Fraktálok - Mandelbrot halmaz

A fraktálok és a Mandelbrot halmaz világa -poszter készítés fraktálképekből

2. oldal


A Fractal Explorert (Windowshoz) a jobboldali hasábban található linken keresztül töltheti le. Külön telepítést nem igényel a program, elegendő egy könyvtárba kicsomagolni, ezután az fe.exe fájlra duplán kattintva indítható el. Az alábbiakban a talán legismertebb fraktálon, a Mandelbrot halmazon keresztül mutatjuk be az alapvető funkciókat, de a program sok másfajta fraktál generálására is alkalmas.fraktálok

A Fractal Explorer ingyenes program

A Fractal Explorer

Nem kell sokat bajlódnunk a program elindítása után sem, az első ikonra kattintva (New fractal) már el is kezdhetjük a Mandelbrot-halmaz "vidékeinek" felfedezését. De ne érjük be ilyen kis képpel, a Size menüpont alatt állítsuk be a kép méretét mondjuk 640x640 pixelre! Így már több részlet látható. Ez a felbontás egyébként tetszőlegesen nagy lehet, de a barangoláshoz, a kísérletezgetéshez az ilyen kisebb felbontás tökéletesen elegendő. Később, ha tetszik a kép, bármikor beállíthatunk egy nagyobb felbontást és a program kiszámítja a képet az újonnan beállított felbontásban. A képeket természetesen el is menthetjük a File menüpont alatti Save Image... paranccsal.

A képek elkészítéséhez a számítógépnek rengeteg műveletet kell elvégeznie, így természetesen minél nagyobb felbontást állítunk be, annál tovább kell várnunk a kép elkészülésére. A várakozási idő attól is függ, hogy a fraktál mely részletét nagyítjuk ki.

Nagyítás a Fractal Explorerben

Indulhat a felfedezőút!

Az egér bal gombját nyomva tartva tudjuk kijelölni a képen azt a területet, amelyet szeretnénk közelebbről megvizsgálni. A téglalap sarkait mozgatva módosíthatjuk, illetve a téglalapon belül nyomva tartva az egérgombot, át is helyezhetjük a kijelölést. Ha a kijelölt részen belül duplán kattintunk, a program kiszámolja az adott részlet képét a beállított felbontásban. Gyakorlatilag egy mikroszkóphoz hasonlóan, lépésről lépésre nagyíthatunk egyre nagyobb és nagyobb mélységekbe a Mandelbrot halmaz végtelen gazdagságú részleteibe. A lényeges különbség a valósághoz képest, hogy itt elméletileg a végtelenségig folytathatjuk a nagyításokat, egyedül a számítógép műveleti pontossága szab határokat!

Bővebben a program használatáról

A Mandelbrot halmazban való kalandozást bármikor szüneteltethetjük, vagyis az aktuális állapotot elmenthetjük - File menü / "Save project (spot) as", illetve "Open project (spot)". Majd később azt megnyitva, onnan folytathatjuk, ahol abbahagytuk.

...a kinagyított részlet.

Edit formula

Az Edit formula... ikonra kattintva finomíthatunk a kiszámított kép pontosságán.

Max iterationsItt állítatóak be a fraktál fő paraméterei. A fraktál kép pontosságát illetve részletgazdagságát jelentősen befolyásolja, hogy mennyi számítási ciklust (iterációt) engedélyezünk végrehajtani a programnak. A megjelenő ablakban a "Max iterations" mezőben lévő értéket érdemes magasabbra állítani, legalább 1000-1500-ra.

Magasabb iterációszám = részletgazdagabb rajz

Akiket részletesebben érdekel a fraktálrajzolás elve, azoknak íme egy kis kiegészítés, a "Max iterations" beállítás magyarázatául:

Amikor egy képet generálunk a Mandelbrot halmazról, a program minden képpontról megpróbálja eldönteni, hogy az része-e a halmaznak. Egyes képpontoknál ez a kérdés néhány iteráció után eldől (ezek nem részei a halmaznak), viszont más pontoknál (közelebb a halmaz határvidékéhez, illetve a halmazon belül) sokkal több ciklus után derül csak ez ki. Itt, az iterációk maximális számát növelve tehát, lehetőséget adunk arra, hogy a Fractal Explorer jóval pontosabban közelítse meg az elméleti, optimális képet. Persze ez egyben a számítási időt jelentősen növeli.

A fent is látható képek érdekes színes motívumai valójában nem a halmaz részei (azok a fekete területek). A színeket az határozza meg, hogy a kép kiszámítása során az adott pontról hány iteráció után dőlt el, hogy az nem a halmaz része. Pl. 200 ciklus esetén sötétkék, 250 esetén egy világosabb kék, és így tovább. Az a pont, amely estében az általunk beállított maximális iteráció után sem tudta eldönteni a program, hogy része-e a Mandelbrot halmaznak, az fekete színt kap, és úgy tekintjük, hogy eleme a halmaznak. (Valódi képet a halmazról csak akkor kapnánk, ha az iterációt végtelen magasra állítanánk, de ez esetben sajnos a program futása is végtelen sokáig tartana. Paradoxon.)

A lényeg a színezés

A képek megjelenését alapvetően meghatározza a hozzájuk rendelt színskála. Például egy érdektelennek tűnő terület egy más színskálával tobzódó indák és kacsok spirális örvényét mutathatja. A kép színezése azon alapul, - illetve az egyes képpontokhoz az alapján rendelünk színeket -, hogy hány műveletet kellett végrehajtania rajta a programnak. Ezt úgy is felfoghatjuk, hogy a feketére színezett halmaz körül egyfajta erőtér található. Mi ezt az erőteret színezzük ki annak megfelelően, hogy az milyen erős egy adott területen.

Edit palette

Tehát az Edit palette ikonra kattintva szerkeszthetjük a színskálát és annak viszonyát a képünkhöz.

A színskála módosítása inkább kísérletezés és ízlés dolga, így erről bővebb ismereteket főképp saját tapasztalat útján érdemes szerezni. Ha nem szeretnénk lépcsőzetes színátmeneteket, kapni, akkor a fő programablak Fractal menüpontja alatt az "Enable smoothing" pontot pipáljuk ki. Így szép folyamatos lesz a színskála. De persze ez is ízlés kérdése, sok kép éppen a lépcsőzetes színskála okozta "zebracsíkosság" miatt lehet érdekes. A színskálák el is menthetőek az Edit palette ablakban, a "Palette browser" pont alatt.

Kísérletezzen!

Néhány project fájlt letölthet oldalunkról is, a jobboldalon található linkek között. Ezek is tartalmazzák a színskálákat, így egy kis segítséget nyújtanak a beállítások megértéséhez. Ezek a fájlok kicsomagolás után a "File/Open project (spot)..." paranccsal nyithatók meg a Fractal Explorerben.

Ha szeretne posztert rendelni egy Ön által készített fraktál képből, megteheti a Megrendelés menüpont alatt!

Kellemes barangolást a Mandelbrot-halmaz partvidékén!

Szöveg és kép: postershop.hu


Az alábbi képek ugyanazt a területet ábrázolják más-más színskála beállítással. (Max iterations: 6000, Fractal/Enable smoothing bekapcsolva.) Cikkünk minden fraktál-képét a Fractal Explorer programmal készítettük.

Mandelbrot halmaz

Mandelbrot halmaz

Mandelbrot halmaz


© 2004-2015 PosterShop.hu | Minden jog fenntartva - Lotte Bridal Team Bt. | Domainregisztráció, webhosting: WEBműHELY |
A poszter nyomtatás kizárólag eredeti EPSON Ultrachrome K3 nyomtatófestékkel történik.
Az oldal sütiket használ a felhasználói élmény fokozása céljából. Az oldal böngészésével elfogadja ezt.
Értem Részletek