A fraktálok és a Mandelbrot halmaz világa -
poszter készítés fraktálképekből

Mik ezek a furcsa színes ábrák? Ezek a számítógép által generált képek a Mandelbrot halmaz nevű fraktál különböző részleteit mutatják. Egy olyan síkbeli alakzatét, amely szó szerint - végtelenül bonyolult. A Fractal Explorer program mikroszkópként nagyítja fel az általunk kiválasztott részleteket. Majd a kinagyított részletbe is belenagyíthatunk és így tovább... Közben azt tapasztaljuk, hogy a formák bonyolultsága egyáltalán nem csökken, mindenütt újabb részletek bukkannak elő.

Végtelenségig nagyítható kép

Kijelölünk egy érdekesnek ígérkező területet és kiderül, hogy a Mandelbrot halmaz egy kicsinyített változata fekszik a középpontjában. Kicsit más mint az "anyahalmaz", de ha ezt is megvizsgáljuk közelebbről, újabb érdekes formák tárulnak a szemünk elé. Néhány lépés után már jóval túl járunk azon a nagyításon, amely az atommag láthatóvá tételéhez lenne szükséges. Aki kicsit fogékony az ilyesmire, az hosszú estéket tölthet el a Mandelbrot-halmaz különböző vidékeinek a felfedezésével.

...a Mandelbrot halmaz részletének egy darabját is kinagyítottuk.

Mindennek az alapja egy egyszerű képlet

Azt gondolnánk, hogy egy ilyen bonyolult alakzat leírásához valamilyen végtelenül bonyolult képlet vagy meghatározás szükséges. De nem így van. Egy rendkívül egyszerű műveletsort hajt végre a számítógép - igaz, azt rengetegszer -, megvizsgálva az általunk kijelölt sík-részlet minden koordinátapontját. Minden egyes pontról eldönti a program, hogy része-e a halmaznak, vagy azon kívül esik-e. A halmazon kívüli pontok különbözőképpen "viselkednek". Az egyik pontban a műveletsort elég néhányszor végrehajtani, hogy a kapott eredmény hirtelen a végtelenbe szökjön. Más pontok esetében a műveletsort több százszor kell lefuttatni, hogy a számok elinduljanak a végtelen felé. Ez utóbbiak közelebb vannak a Mandelbrot halmaz "gravitációs teréhez". Azok a pontok pedig, amelyek értékei bármilyen sok műveletsor-végrehajtás után sem indulnak el a végtelen felé, elemei a halmaznak.

...és ismét nagyítottunk.

Fraktálrajzolás számítógéppel

Magának a halmaznak az elemeit általában feketére színezik, a rajta kívül eső pontokhoz pedig az alapján rendelnek színeket, hogy hányszor kellett rajtuk a műveletsort elvégezni ahhoz, hogy az értékeik elinduljanak a végtelenbe. A látványos Mandelbrot-képek készítésének "művészete" tulajdonképpen annyiból áll, hogy a kinagyított részletekhez olyan színskálát rendelünk hozzá, amely megmutatja a kép izgalmas részleteit, kiemeli annak szépségét.

Az egyik legjobb fraktál-rajzoló program az ingyenes Fractal Explorer. Előnye az egyszerű kezelhetőség és a szabadon variálható színskála. A generált kép mérete sincs korlátozva, így bármekkora felbontást beállíthatunk, akár igen részletgazdag fraktál poszter készítéséhez is.

Ha szeretne posztert rendelni egy Ön által készített fraktál képből, megteheti a Megrendelés menüpont alatt!

> Következő oldal
< Ugrás az Ötlettár főoldalára

Mik azok a fraktálok?

Erre igazán egyértelmű választ nem találunk az interneten sem, de leggyakrabban azt a meghatározást olvashatjuk, hogy a fraktálok olyan matematikailag leírható, úgynevezett önhasonló alakzatok, melyeknek az egyes részletei hasonlítanak az eredeti, fő alakzathoz.

De valójában mára a fraktálokra egy egész elméletrendszer épült fel, a káoszelmélettel rokon szálakon. A fraktálokkal rendkívül egyszerűen, matematikailag leírhatók nagyon bonyolult alakzatok, formák és fizikai jelenségek is.

Hamar felismerték a fraktálokkal foglalkozó kutatók, hogy a természetben rengeteg dolog a fraktálok törvényei szerint működik, illetve a fraktálok tulajdonságai fedezhetők fel számtalan helyen. Például a faágak elágazásaiban, a gomolyfelhők fodrozódásában, a hegységek formáiban de az emberi érhálózat rendszerében is.

Éppen ezek miatt, a fraktálelméletet az elsők között a természeti képződmények szimulálására kezdték el használni. Például a számítógépes grafikában a tájképek generálásához. A tájgeneráló szoftverekkel teljesen élethű domborzat és felhőzet készíthető. De például a fraktálelmélet alapján a hagyományos megoldásoknál hatékonyabban lehet képeket felnagyítani vagy fájlokat tömöríteni.

1985

Lenyűgözve olvastam 1985-ben a magyar nyelven kiadott Scientific American második számát. Akkor az általános iskola vége felé járva, nem túl bíztató matematika jegyek mellett, persze nem a tudományos érdeklődés miatt lapozgattam ilyen folyóiratot, hanem amiatt, hogy egyáltalán egy "nyugati" lap megjelenhetett magyar nyelven. Ez akkoriban óriási dolog volt.

De az észjáték című cikk valóban megragadta a figyelmemet. Az addig sehol sem látható furcsa, gyönyörű, számítógép generálta képek - kígyózó, csipkézett indák, fekete "almaemberkék", spirális mintázatok - teljesen elvarázsoltak. Addig nem is nyugodtam, amíg a Commodore-16-os számítógéppel nem sikerült hasonlókat produkálni. Persze nem voltak olyan színesek és csak néhány tucat pixel felbontású képek voltak ezek, de az elv, a program működött! Nemegyszer éjszakákon át futott a kis BASIC program, amíg egy kisebb képet elkészített.

Valószínűleg az akkori küzdelmes fraktál kép-készítések emléke miatt tudom értékelni azt, hogy a mai egyszerű PC-kel is rövid idő alatt, óriási felbontásban lehet képeket készíteni a Mandelbrot-halmazról és más fraktálokról. Az egyik legjobb ingyenes fraktálrajzoló program a Fractal Explorer. Cikkünkben ezen a programon keresztül mutatjuk be a fraktálok világát.

Ha hasznosnak találta ezt az oldalt, csatlakozzon, és írja meg véleményét Facebook oldalunkon!